Теорема Гамильтона-Кэли в исполнении студентов

[ptitsa_tania]

Давно хотела вывесить, да все забывала. Это я контрольную одну проверяла еще в июне.

• У каждой квадратной матрицы есть характеристический многочлен


• пусть Р аннулирующий многочлен матрицы А, тогда  Р(А)=0


• собственные числа матрицы это корни характеристического многочлена (вариация: являются конями любого аннулирующего многочлена)


• у каждой матрицы есть аннулирующий многочлен


• характеристический многочлен матрицы это идеал аннулирующих многочленов (интересно, в каком смысле?)


• у матрицы есть ненулевой аннулирующий многочлен тогда и только тогда, когда соответствующий эндоморфизм может быть записан в той же форме


• аннулирующий многочлен матрицы может быть представлен в виде линейной комбинации степеней этой матрицы